Отношение длин радиусов вписанной и описанной окружностей
Отрезок, соединяющий центры вписанной и описанной окружностей
Попробуйте повторить позже. В остроугольном треугольнике отметили основания высот из вершин и соответственно. Пусть — окружности, вписанные в треугольники и соответственно, касающиеся сторон и в точках и соответственно. Пусть прямая вторично пересекает окружности в точках и соответственно. Докажите, что.
Попробуйте повторить позже. Окружность с центром , вписанная в треугольник , касается сторон и в точках и соответственно. В четырёхугольник можно вписать окружность.
Пусть точка О — центр описанной окружности треугольника АВС, точка I — центр вписанной в этот треугольник окружности. Отрезок OI весьма знаменит и популярен, он иначе: центры окружностей, прямая OI принимает участие в большом количестве олимпиадных задач. Мы же в этой статье рассмотрим задачи на построение, связанные с отрезком OI.
